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挪威天才数学家阿贝尔(一)

2010-12-19 15:08:46 本文行家:newsyoung

阿贝尔是19世纪挪威出现的最伟大数学家,一生在贫穷的环境挣扎,他在生之日希望能有一个固定的职业使他能安定生活和做研究,并且希望能和他喜爱的一个女郎结婚。可是命运像是要和他作对,他所期望的东西全落空,最后

      阿贝尔是19世纪挪威出现的最伟大数学家,一生在贫穷的环境挣扎,他在生之日希望能有一个固定的职业使他能安定生活和做研究,并且希望能和他喜爱的一个女郎结婚。可是命运像是要和他作对,他所期望的东西全落空,最后肺病夺去了他的生命,死时才26岁。维克朗是一个木匠的儿子,年青时也曾经在贫穷困苦的环境中学习艺术。当后来成名了,知道阿贝尔的故事非常感人,于是要为这个悲惨的天才立像,在1908年整个铸成。维克朗在奥斯陆城北的Frogner公园留下的“生命之树”的雕塑,使奥斯陆在世界上以这公园闻名,吸引了许多旅客。  


阿贝尔阿贝尔

穷人孩子多奇志

  

       阿贝尔(N.H.Abel)生在一个大家庭里,家里有七个兄弟姊妹,父亲是挪威芬杜(Findo)小乡村的穷牧师。阿贝尔在家里排行第二,小时和哥哥由他父亲教导识字,小学教育基本上是由父亲教,因为他们没有钱像其他人请家庭教师来教。  
       在13岁时他和哥哥被送到克里斯汀尼亚(Christinia,后来就是挪威的奥斯陆)市的天主教学校读书。这是一间古老的学校,一些官员把孩子送到这里读书,而且有一些奖学金给无法交学费的人,阿贝尔也得到一点奖学金。  
       在阿贝尔进入学校时这学校已降低水准,因为这里刚成立一所新大学,大部份好的教师和有经验的教师转到大学去教书了,学校只剩下水准较差和新的教师。在最初的一二年他们兄弟的成绩还算不错,而且获得书奖。可是后来教师枯燥的教学方式,高压的手法,使得他们兄弟的成绩下降了,哥哥更糟是神经衰弱起来,最后不能读书要送回家去,以后恶化起来一生不能做事。  
       1817年发生的一件事情,可说是阿贝尔一生的转折点。教数学的教师是一个好酒如命但又粗暴的家伙,对于成绩不好的学生常讥笑嘲讽,而且常体罚,有一个学生被严重打伤,最后病倒而死去。在许多人向学校当局抗议下,这教师被解职,而由一个比阿贝尔大七岁的非常年青的教师洪波义(Bernt Michael Holm- boe)代替。  
       洪波义学过一些纯数学,而且曾当过挪威著名天文学家汉斯丁教授(Chrisoffer Hansteen)的助教。对中学数学课他是驾轻就熟,他和以前的教师不一样,采用较新颖不死板的方法教书:他采取让学生发挥独立的工作能力的教学方法,并且给一些适合他们的数学问题鼓励他们去解决。  
      阿贝尔很喜欢这个新来的教师,他发现数学并不像以前那样枯燥无味,而且很高兴他能解决一些同学不能解决的问题。第一学年末,洪波义在学生的报告书上对阿贝尔的批评是:“一个优秀的数学天才”。  
       阿贝尔对数学的热忱越来越高,洪波义鼓励他,给他一些特别问题,而且借给他看他在大学时学习的课本。洪波义后来回忆道:“从这时开始阿贝尔沉迷进数学,他以惊人的热忱和速率向这门科学进军。在短期间他学了大部分的初级数学,在他的要求下,我私人教授他高等数学。过了不久他自己读法国数学家泊松(Poisson)的作品,念德国数学家高斯(Gauss)的书,特别是拉格朗日的书。他已经开始研究几门数学分支。”  
       对一个16岁的孩子,小说和诗歌再不吸引他的兴趣了,他到图书馆只找纯数学和应用数学的书来看:牛顿的书,天文学的书,达朗贝尔(d’Alembert)的力学的书,他把自己研究的一些东西记在一本大簿子里。这时他发现欧拉对二项式定理只证明有理数指数的情形,于是他给了对一般情形都成立的证明。  
        在学校他和同学相处很好,他并不因为教师对他的称赞而恃才傲物。由于他身体不太好,脸色苍白衣服破旧像长期工作的裁缝,同学给他的外号是:“裁缝阿贝尔”。    



敢于着手解难题

  
      在他中学的最后一年,他开始考虑当时出名的数学难题——五次方程的一般解问题。  
      求一元四次方程的根的公式是16世纪的热门问题,这被意大利的数学家Ferro,Tartaglia,Cardeno和Ferrari解决了。可是以后的几百年数学家们摸索找寻一元五次或者更高次方程的根的一般公式。条件是:用加、减、乘、除和开几次方的代数运算及方程的系数来表示这公式。但没有人能成功。  
       阿贝尔考虑不久,他觉得他得到了答案,可是教师洪波义看不懂,也不知道有什么地方错误,拿去大学找他的教授看,挪威也没有人能了解他的东西。当时北欧只有丹麦的数学水平较高,于是汉斯丁教授把他的手稿寄给丹麦著名的数学家达根(De-gen),希望能由丹麦科学院出版。  
       达根教授也看不出阿贝尔论证有什么错误的地方,可是由他的经验他知道以前的一些大数学家对这问题都解决不出,这问题不会这么简单的解决出来。他要求阿贝尔用一些实际的例子来说明他的方法。在给汉斯丁教授的回信,他说就算阿贝尔的结果最后证明是错的,但也显示出他是一个有数学才能的人,他建议:“把注意力放在一门对于分析和力学会有大影响的数学,我建议研究椭圆积分 (elliptic integral),一个用功和有才能的研究者不会局限在具有美丽性质的函数,而且会发现了Magellan海峡由此进入广阔无际的分析海洋。”  
       达根劝告阿贝尔研究底下一类函数的性质前者在解单摆运动(motion of a simple pendulum)的微分方程出现,后者是在求椭圆的弧长出现。达根的劝告是很诚恳并且是有建设性的。阿贝尔后来对实际的例子来验证,证明他的发现是错误的。  
       可是洪波义先生在学习结束的报告书对阿贝尔的批评是:“一个数学天才……如果他活下去他可能会成为大数学家。”洪波义本身在数学上没有什么成就,但他在科学上的贡献,就是:发掘阿贝尔的数学才能。而且成为他的忠诚朋友,给他许多帮忙。阿贝尔死后洪还收集出版他的研究成果。    



分文全无进大学

  
       1820年他18岁,父亲去世了。家里没有什么财产,母亲只有一点养老金来养育几个孩子,最小的弟弟才6岁,而大哥却精神不大正常不能工作,还要靠妈妈照顾。他瘦弱的肩膀是要承担家庭的重担,他爱他的弟弟妹妹,希望他们能读点书。可是在当时贫穷的挪威,这样的少年能找到什么事呢?  
       洪波义希望他能去读大学,并且找几个他以前的教授,希望能对这个“很有希望的青年数学家”帮忙。在当时大学没有奖学金或助学金,但在宿舍供给一两间免费房间给较清贫的人。阿贝尔写信给大学当局要求“我父亲已去世,母亲除了我还要照顾其他五个小孩子,在那种情况下她不能给我一点帮忙。”希望能获得免费宿舍。教授们和朋友筹钱给他读书,经济是有一点来源。他还幸运获得了免费宿舍,而且还特准他的弟弟和他同住。  
       阿贝尔对那些把他们薪水的一部分拿出来供他生活和学习的教授很感激,他时常到他们家里作客,特别是汉斯丁教授的太太就像母亲和姐姐般关怀他。在大学他首先要取得初级学位,以后就可以自由研究他感兴趣的东西,他一年就取得这学位。在大学当时没有高等数学,可是以后他回想这对他也有好处,他可以自己读他喜欢的数学,不受束缚。  
       在大学和城里阿贝尔是出名的,人家知道:“一个天才,教授们都出钱给他读书。”可是他却很谦虚,在朋友当中从来不吹嘘自己的才能。有一些方面他还不成熟,可是他并不是完全不知世故,他是很友善的人,很愿意帮忙他的朋友。  
       1823年汉斯丁教授创办了一份新的科学杂志。阿贝尔以挪威文写了一篇关于泛函方程的文章。他的第二篇文章是考虑力学问题,研究质点在重力场作用下在一曲线运动的情形。这篇文章在数学史上是很重要,因为这是第一个给出了积分方程的解。可是在当时却没有受到其他数学家的重视。  
       教天文学的拉斯穆辛(Rasmusen)教授在1823年夏天给阿贝尔一笔钱去哥本哈根见达根,希望他能在外面见识和扩大眼界。从丹麦回来后阿贝尔重新考虑一元五次方程解的问题,结果总算正确的解决了几百年来的难题:不可能用+、-、×、÷及开几次方的代数运算和方程的系数来表示五次方程的根的一般解。这结果在1799年被意大利数学家鲁芬尼(Paulo Ruffini1765—1822)得到,但他的证明并不充分完整,但是现在数学上把以上的结果称为《阿贝尔——鲁芬尼定理》。  
       阿贝尔觉得这结果很重要,因此自掏腰包在当地的印刷馆印刷他的论文,为了使更多人知道,这论文是用法文写的,可是因为穷,为了减少印刷费他把结果紧缩成只有六页的小册子。然后满怀信心把这小册子寄给外国的数学家,包括当时德国著名的老数学家高斯,希望能得到一些反应。可惜文章太简洁了,没有人看懂。而高斯收到这小册子时觉得不可能用这么短的篇幅证明这个世界著名的问题——包括他也还没法子解决的问题,于是连拿起刀来裁开书页来看内容也懒得做,就把他搁在他的其他书堆里。  
       阿贝尔的工作就是这样被人忽略掉了。    


飘洋过海求学问

  
       阿贝尔毕业,可是没有地方可以教书,他不能再靠教授朋友捐钱过日子。而且他订婚了。上次他在丹麦时被朋友拉去参加一个跳舞会,他看到一个姑娘,他心里有些喜欢她,就请她跳舞,两个人跳不到2分钟就停下来相对哈哈大笑:原来两个人都不懂得跳舞。  
       这个姑娘叫克里斯汀(Christine Kemp),穷人的女儿,可是她却很自立,在人家家里作女家庭教师和缝纫的工作。她并不漂亮,可是阿贝尔爱上她的纯洁和善良。回到挪威就介绍她来奥斯陆附近乡镇里工作并且和她订婚。没有钱怎样生活呢?他向政府申请旅行研究金,可以到外国做二年的研究。希望回来后环境会改善,他可以找到一份正式职业。  
       在1825年他和朋友离开挪威,到汉堡并在柏林住了6个月。这一段时间是他一生最快乐的时光。他和朋友住在一间公寓里,刚好是和德国的著名哲学家黑格尔是邻居,这一群青年在周末就是逛博物馆、名胜古迹,剧院或者郊游,晚上有时就喝酒谈天,这对喜欢晚上安静研究的黑格尔是个讨厌的事。有一天他忍不住去找房东想了解这一班人是谁,房东讲:“是一群年青的挪威学生。”黑格尔讲:“啊!我以为是一群俄国熊。”  
       阿贝尔在德国认识了著名的工程师克勒(A.L.Crelle1780—1855)。克勒从事一些公路和铁路的建筑,可是在空闲时间喜欢读和写数学文章,他的数学是自学成功。阿贝尔知道他是数学爱好者就去找他,可是由于德文讲得结结巴巴,克勒最初听不出他的来意,猜想他是想要来考城里的一间商业学校的学生。最后阿贝尔失望的说:“NiX考试(正确的德文是nicht),而是数学。”  
       克勒后来了解了阿贝尔,对这个青年有一些认识,就很喜欢他,虽然对阿贝尔的工作不完全明白,但是觉得在数学上是重要的工作。克勒觉得德国没有一份数学杂志的出版,对数学发展的推进不大,很想出一份纯数学和应用数学的杂志,并且拉阿贝尔写稿。阿贝尔赞成他的计划并且答应写稿。  
       克勒的数学杂志:《Journal fur die reine  und  angewandteMathematik》(纯粹和应用数学杂志)果然在1826年出版,到现在仍然是世界著名的数学杂志。它的第一卷就登了阿贝尔的五篇重要文章。阿贝尔在德国并没有去找在哥庭根的高斯。可能他觉得这个大数学家是难以接近,也难有帮助。(因为他以前的作品寄给他却完全得不到回音。)  
       1826年7月他离开德国到法国去,他留在巴黎期间觉得很难和法国数学家谈论他研究的成果,他们年纪太大对年青人的工作并不重视。泊松(Poisson)在忙他的热学、电学和概率论。傅里叶和安培研究电学。而当时74岁的勒让得(Legendre)虽在数论、几何、测地学和天文有研究,但对新的数学思想接受能力很低。而阿贝尔认为搞纯数学的权威柯西(Cauchy),虽说是复变函数论的创立者,但是一个保皇党,思想极端反动,而且很自私自利,其他的数学工作者不喜欢他。  
       在巴黎感到孤独的阿贝尔给在挪威的洪波义写了一封信:“总而言之,我不喜欢法国人和德国人。对于陌生者法国人是非常的缄默,非常的难以接近他们,而我也不希望这样。他们每个人只顾自己的工作,而不照顾别人,每个人想要教别人,可是不愿意学习。绝对的自私统帅一切。……每个人只想到自己,只是他自己可以发明理论东西,这是他们的想法。所以你可明白,对于初学者是难予注意的!”  
       在法国时,阿贝尔希望他的一份长篇论文给法国科学研究院发表,他把这论文交给勒让得。勒让得看不大懂,就转给柯西,可是这个“朝扣富儿门,暮随肥马尘”的家伙却不重视这东西,随便翻翻就随手丢在一个角落里去。  
       阿贝尔这论文是数学上重要的工作,他长久希望有消息,可是一点音讯也无,最后只好失望回去。在回到柏林时,他病倒了,他不知道他已患上了肺结核病。他想可能是法国的孤寂生活使他身体衰弱。  
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参考资料:
[1] 资料来源 http://xueke.edudown.net/Article/chuzhong/lishi/200701/1347.html
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